流體力學(xué)中為什么要引入渦量？

流體力學(xué)中為什么要引入渦量，這在于流體和固體的運(yùn)動(dòng)學(xué)本質(zhì)的不同。

對(duì)于固體，我們給定轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和轉(zhuǎn)動(dòng)軸，那么它的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就**確定了。

剛體旋轉(zhuǎn)，每個(gè)點(diǎn)的速度由角速度和距離圓心的距離確定

然而對(duì)于流體，由于流體不能承受切應(yīng)力，會(huì)發(fā)生變形，每個(gè)流體元都有自己的狀態(tài)，需要引入一個(gè)全場的概念，這個(gè)全場的量就是渦量。

打個(gè)比方，就像操場上的一群同學(xué)一樣，我們用框子把所有同學(xué)都卡住，不讓他們隨便動(dòng)，那么知道框子的轉(zhuǎn)動(dòng)軸和方向，每個(gè)同學(xué)的速度，臉朝著哪邊就知道了，這就是固體的情況。

而流體沒有這個(gè)框子，大多數(shù)情況下，同學(xué)都在亂跑，你讓大家都繞著一個(gè)軸轉(zhuǎn)，也有不聽話在人群里亂竄的，我們需要對(duì)每個(gè)同學(xué)進(jìn)行描述，他們每個(gè)人的自轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)情況，有時(shí)候他們可能還會(huì)在地上趴著（流體元發(fā)生變形），才能知道操場上所有同學(xué)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。每個(gè)同學(xué)的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)就是渦量了，它是一個(gè)全場的量。他們是不是趴在地上，怎么趴著，身體怎么在舒展，就是變形張量了，這當(dāng)然也是一個(gè)全局的量，每個(gè)同學(xué)趴的樣子都有可能不一樣。

假定流體不發(fā)生變形，這個(gè)渦量的值的大小就是剛體角速度的兩倍。注意，這里的渦量仍然是個(gè)全場的量。例如圓柱繞著中心軸勻角速度旋轉(zhuǎn)，它每個(gè)點(diǎn)的渦量是角速度的兩倍。

上圖中，圓柱繞著中心軸以角速度Ω轉(zhuǎn)動(dòng)，圓柱上所有點(diǎn)的渦量全部都為2Ω，方向與Ω同向。

流體并不會(huì)這么老實(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)，它會(huì)發(fā)生變形，因此大部分運(yùn)動(dòng)中渦量場是有分布的，三維情況下更復(fù)雜，不存在類似于剛體運(yùn)動(dòng)中有一個(gè)統(tǒng)一的旋轉(zhuǎn)軸。

如果沒有旋轉(zhuǎn)軸，怎么判斷流體是有旋流還是無旋流呢？

我們可以用一個(gè)小十字來表示，實(shí)驗(yàn)上也有這種小十字也用來顯示渦量。

像上圖的流動(dòng)，畫出渦量十字有

十字發(fā)生了轉(zhuǎn)動(dòng)，流動(dòng)在每個(gè)點(diǎn)處都是有旋流的。這里大家應(yīng)該能感受到，流體力學(xué)的有旋無旋是針對(duì)微小流體元而言的，并不是我們宏觀理解上的大漩渦，例如下面的例子。

可以看到，流體微元十字發(fā)生了轉(zhuǎn)動(dòng)，流體為有旋流，但是宏觀上并沒有漩渦，這只是簡單的一個(gè)剪切流，可以理解為拖動(dòng)上面的平板產(chǎn)生的流動(dòng)。而且可以看到，流體元發(fā)生了變形，這就是我們引入渦量的原因，流體不像固體那樣老實(shí)。

這個(gè)例子中，我們可以看到，流體發(fā)生了變形，但是渦量十字并沒有旋轉(zhuǎn)，屬于無旋流。速度方程如下：

但是這個(gè)運(yùn)動(dòng)宏觀上是呈漩渦狀。

早期用來顯示渦量的實(shí)驗(yàn)裝置如下，通過底部的兩個(gè)板來顯示，因?yàn)楫?dāng)速度有梯度變化就會(huì)推動(dòng)板運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)板的差值就是渦量的大小，有渦量的時(shí)候，兩個(gè)板的受力不平衡，儀器發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

那么渦量不能表示宏觀的旋渦，我們?nèi)绾螐臄?shù)學(xué)上定義宏觀的旋渦呢？或者說如何分辨流動(dòng)哪里有旋渦？

這就涉及到了旋渦的識(shí)別，目前常見的判據(jù)有四種，有的是通過判別渦量大小，有的是把渦量和變形張量做比較等等。但是四種判據(jù)都沒有辦法精確的分辨出旋渦，旋渦識(shí)別仍然是目前流體力學(xué)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，有望各位青年才俊解決~