船舶運動方程及水動力

船舶操縱系統(tǒng)是人、船舶、環(huán)境三者構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)。

控制設(shè)備：車（螺旋槳）、舵、纜繩、錨、拖輪

特定環(huán)境：水文、氣象及通航密度等外界環(huán)境。

船舶操縱的任務(wù)：保向、改向、變速

船舶操縱運動方程：

慣性坐標(biāo)系（固定坐標(biāo)系） 原點位于船舶起始位置，x軸 正北；y軸正東，z軸重力方向

附體坐標(biāo)系 原點位于船舶重心或中心，X軸船首，Y軸右正橫，Z重力方向

船舶運動的六個自由度

慣性坐標(biāo)系中的操縱運動方程

根據(jù)牛頓第二定律，船舶在慣性坐標(biāo)系運動規(guī)律可以表示為：

附體坐標(biāo)系中的操縱運動方程

設(shè)附體坐標(biāo)系原點在船舶的質(zhì)心，并考慮到附加質(zhì)量和附加慣性矩的存在，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的運動方程為：

mx表示船體縱向附加質(zhì)量 my表示船體橫向附加質(zhì)量

JZ表示船體附加慣性矩 u船舶縱向運動速度

v船舶橫向運動速度 r船舶轉(zhuǎn)首角速度

船舶操縱運動的一階近似方程

T r'+r=kδ

T為船舶的追隨性指數(shù)，單位為秒；

K為船舶的旋回性指數(shù)，單位為1/s.

正舵直航船舶施以舵角δ旋回，在初始條件t=0,r=0的情況下，對一階線性微分方程求通解為

當(dāng)操舵時間趨近于無窮大時，r=kδ，K=k/δ，也就是當(dāng)船舶在某一舵角進入定常旋回后，其旋回角速度為所施舵角的K倍，K指數(shù)也稱為增益指數(shù)。K值越大，則船舶的旋回性能越好。

當(dāng)操舵時間是T的時候，r=63%kδ，，此時船舶旋回角速度為定常旋回角速度的63%。T指數(shù)稱為追隨性指數(shù)，也稱為時間常數(shù)。

對K、T指數(shù)進行無因次化處理，

影響K'V'的大小因素有船舶吃水、吃水差、水深吃水比、船體水線下線形、舵角。

根據(jù)上述 K、T 指數(shù)所決定的船舶操縱要素的分析，可把不同類型、結(jié)構(gòu)和大小的船舶操縱性能分為4類:

1. T 小K 大，是旋回性、追隨性都好的船，這類船應(yīng)舵快，旋回圈小，舵面積比較高。如港作拖輪屬此類。

2. T 小K 小，是追隨性好而旋回性差的船，這類船舶操舵后應(yīng)舵較快但旋回圈大。

3. T 大K 大，是追隨性差而旋回性好的船，這類船舶應(yīng)舵慢，但旋回圈較小。如滿載大型油輪。

4. T 大K 小，是追隨性、旋回性都差的船，這類船舶操舵后應(yīng)舵慢，旋回圈也較大，如舵面積比較低的船。

船體水動力及其表達式

根據(jù)伯努利定理，船舶以一定速度在流體中運動時，產(chǎn)生的動壓強為1/2ρV^2

水動力表示為FH=P*L*D*CH，P為壓強，L為船長，D為吃水，CH為船體水動力系數(shù)。 水動力角是水動力合力方向與船舶首尾線的之間的交角，大小取決于橫向水動力系數(shù)和縱向水動力系數(shù)的比值。水動力系數(shù)系數(shù)可以通過循環(huán)水槽實驗獲得，也可以通過約束船模實驗獲得。

船舶阻力

船舶阻力由基本阻力和附加阻力構(gòu)成?；咀枇κ侵复霸陟o水狀態(tài)下的阻力，附加阻力是指船舶在有風(fēng)浪狀態(tài)下的阻力?；咀枇τ赡Σ磷枇?、興波阻力渦流阻力和空氣阻力組成摩操阻力與船舶的濕水面積、表面粗糙度和船速有關(guān)。與船速的二次方成正比。

剩余阻力包括興波阻力和渦流阻力，淺水對剩余阻力影響較大

船舶附加阻力包括附體阻力和風(fēng)浪流的影響。

船舶平面運動的線性化數(shù)學(xué)模型

在小擾動下，作用于船體的水動力和力矩可以采用線性的分析方法，即泰勒展開式只保留到一階，而略去高階小量：

流體動力導(dǎo)數(shù)的無量綱化

為了數(shù)據(jù)處理的科學(xué)性以及使用的方便性，根據(jù)相似原理和量綱分析方法，應(yīng)該采用無量綱的流體動力導(dǎo)數(shù)，為此選擇一些基本的度量單位：

這樣將得各量的無量綱值：

以上介紹的無量綱化流體動力導(dǎo)數(shù)稱為“一撇”系統(tǒng)，由美國造船與輪機工程師協(xié)會于1950年提出；此后Norrbin 又提出了“兩撇”。

船舶線性化數(shù)學(xué)模型的進一步推演主要涉及10個流體動力導(dǎo)數(shù)

前4個稱為“速度導(dǎo)數(shù)”，第5～第8個稱之為“加速度導(dǎo)數(shù)”，最后兩個稱為“舵力和舵力矩導(dǎo)數(shù)”。由于船舶(包括槳、舵)幾何形狀的復(fù)雜性，應(yīng)用理論流體動力學(xué)方法計算這些流體動力導(dǎo)數(shù)是不可能的，目前它們的確定多依賴于船模試驗或經(jīng)驗公式。（實船試驗太貴，理論計算太難且不準(zhǔn)）